Question

如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正切值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连结，在直角梯形中，由勾股定理证明，再证平面平面，从而平面；（2）在直角梯形中，证明，再证平面.

作于的延长线交于，连结，证明平面，从而可得是直线与平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，

即得直线与平面所成的角的正切值.

（1）连结，在直角梯形中，由，得，

由得，即，

又平面平面，从而平面.

（2）在直角梯形中，由，得，

又平面平面，所以平面.

作于的延长线交于，连结，则平面，

所以是直线与平面所成的角.

在中，由，，得，，

在中，，，得，

在中，由，得，

所以直线与平面所成的角的正切值是.

考点：空间点、线、面的位置关系，线面所成的角.