Question

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（1）求证：AB为圆的直径；

（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明为圆的直径，只需证明，结合，在和中，只需证明，从而转化为证明，由弦切角定理以及很容易证明；（2）要证明，由（1）得，只需证明为圆的直径．连接，只需证明．只需证明．因为，故，根据同弧所对的圆周角相等得，故，从而．得证

（1）因为．所以．由于为切线，所以．又由于，所以．由于，所以，．故为圆的直径．

（2）连接．由于是直径，故．在和中，，

．从而．于是．又因为，所以．又因为，所以．故．由于，所以，为直角．于是为直径．由（1）得，．

考点：1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圆的性质．