Question

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；

（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.

试题解析：（1）由题意可得

解得

椭圆的方程为

由题意可得以为直径的圆的方程为

圆心到直线的距离为

由，即，可得

设

联立

整理得

可得：，

解方程得，且满足

直线的方程为或

考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.