Question

已知函数=.

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

Answer

（1）函数在R上是增函数；（2）2；（3）

【解析】试题分析：本题第（1）问，判断函数的单调，关键是判断导数的正数；对第（2）问，可构造函数，对（3）问，可根据的取值讨论.

试题解析：（1）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数；

（2）因为=，

所以=.

(1)当时, ,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而，所以对任意，；

（2）当时，若满足，即时，，而，

因此当时，，

综上，的最大值为2.

（3）由（2）知，，

当时，，；

当时，，，

，所以的近似值为.

【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对去讨论；对第（3）问,

找不到思路.

考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.