Question

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，

.

（1）求C的参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

Answer

（1）是参数，；（2）

【解析】试题分析：本题第（1）问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程为：，从而写出C的参数方程为是参数，.；对第（2）问，可先设D点坐标为，然后由C在点D处的切线与垂直，得出，从而得出，写出D点坐标.

试题解析：（1）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，

即，

所以C的参数方程为是参数，.

（2）设D点坐标为，由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，，，

故D点的直角坐标为，即.

【易错点】对第（1）问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.

考点：本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.