已知椭圆C：
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
最小时，求点T的坐标.
设等差数列
的公差为
，点
在函数
的图象上（
）.
（1）若
，点
在函数
的图象上，求数列的前
项和
；
（2）若
，学科网函数的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
，求数列
的前 项和
.
三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示.设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
.
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得
分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为
，求
的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若
是第二象限角，
，求
的值.
以
表示值域为R的函数组成的集合，
表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数，存在一个正数
，使得函数的值域包含于区间
.例如，当
，
时，
，
.现有如下命题：
①设函数
的定义域为
，则“
”的充要条件是“
，
，
”；
②学科网函数
的充要条件是
有最大值和最小值；
③若函数，
的定义域相同，且，
，则
；
④若函数
（
，
）有最大值，则.
其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）
