Question

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知可得等差数列的公差为整数．由可得列出不等式组解得的范围，从而可确定整数的值，最后由等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；

（2）由已知先写出，

列出的表达式，

由于可分裂为，故采用裂项相消法求．

（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．

（2），

于是．

考点：1．等差数列通项公式；2．裂项法求数列的前项和．