Question

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）随机变量的分布列为

0

1

2

3

数学期望．

【解析】

试题分析：（1）由已知可知选出的3名同学可能有1名来自数学学院，其余2名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或者3名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3名同学是来自互不相同学院的概率”；（2）首先，随机变量的所有可能值为0，1，2，3．而随机变量服从超几何分布，可先分别求出的值，最后利用公式即可求得随机变量的分布列和数学期望．

（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则，∴选出的3名同学来自互不相同学院的概率为．

（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3．

随机变量的分布列为

0

1

2

3

随机变量的数学期望．

考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．互斥事件；3．离散型随机变量的分布列与数学期望．