已知
和
均为给定的大于1的自然数．设集合
，集合
．
（1）当
，
时，用列举法表示集合
；
（2）设
，
，
，其中
证明：若
，则
．
设椭圆
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．已知
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线的斜率．
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱
上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量
的分布列和数学期望．
已知函数
，
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求在闭区间
上的最大值和最小值．
已知函数
，
．若方程
恰有4个互异的实数根，则实数
的取值范围为__________．
