Question

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证明两直线平行，可以利用直线的方程与抛物线联立，得出，，，，证明，则∥.；（2）因为∥，同理可得∥，∥.由.因此，由（1）中的知.故.

（1）证：设直线的方程分别为，则

由，得，

由，得.

同理可得，

所以，

故，所以∥.

（2）【解析】
由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥.

所以.因此.又由（1）中的知.

故.

考点：1.直线与抛物线联立；2.求面积问题.