Question

（本小题满分12分）

已知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

Answer

（I）.

（II）函数的单调递增区间为.

【解析】

试题分析：（1）由题意知.

根据的图象过点和，得到，

解得.

（2）由（1）知：.

由题意知：，

依题意知到点的距离为1的最高点为.

将其代入得，

可得，得到，

由，得

，

得到的单调递增区间为.

试题解析：（1）由题意知：.

因为的图象过点和，

所以，

即，

解得.

（2）由（1）知：.

由题意知：，

设的图象上符合题意的最高点为，

由题意知：，所以，

即到点的距离为1的最高点为.

将其代入得，

因为，所以，

因此，

由，得

，

所以，函数的单调递增区间为.

考点：平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质.