Question

（本小题满分12分）

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

Answer

（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.

（II）机变量的分布列为：

数学期望

【解析】

试题分析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）

则，

记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）

则，

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，

由题意，，

由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.

（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，

由事件的独立性和互斥性，得

可得随机变量的分布列为：

利用数学期望的计算公式得到

试题解析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）

则，

记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）

则，

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，

由题意，，

由事件的独立性和互斥性，

,

所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.

（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，

由事件的独立性和互斥性，得

,

,

,

,

,

,

可得随机变量的分布列为：

所以数学期望

考点：随机变量的分布列与数学期望，互斥事件、独立事件的概率.