已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（本小题满分14分）
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点
的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
设函数
（
为常数，
是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知等差数列
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在
上记1分，其它情况记0分.对落点在
上的来球，队员小明回球的落点在
上的概率为
，在
上的概率为
；对落点在
上的来球，小明回球的落点在上的概率为
，在上的概率为
.假设共有两次来球且落在
上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
的分布列与数学期望.
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
是线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
垂直于平面且
，求平面
和平面所成的角（锐角）的余弦值.
