Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.

Answer

（1）在取极小值，在取极大值4.（2）

【解析】

试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域：，然后求导数：当时，再在定义域下求导函数的零点：或根据导数符号变化规律，确定极值：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立，即对恒成立，即，，即

试题解析：（1）当时，由得或

当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.

（2）因为当时,

依题意当时，有，从而

所以b的取值范围为

考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围