Question

设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.

当时，为的几何平均数；

当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：设，则三点共线：

①依题意，，则，，化简得，

故可以选择.

②依题意，，则，，化简得，

故可以选择.

考点：两个数的几何平均数与调和平均数，难度中等.新定义型试题是高考的热点试题，考生错误往往有二，其一为不能正确理解题意，将新问题转化为所熟悉的数学问题；其二，不具备归纳、猜想、推理、传化等数学能力.但纵观湖北近四年高考试题，新定义型试题是必考试题，在专题复习中应加强训练.