Question

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；

.

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？

Answer

（1）4；（2）在10时至18时实验室需要降温.

【解析】

试题分析：（1）利用两个角的和的正弦公式把变成，根据求出

的取值范围，确定的取值范围，从而求得在上的最大值与最小值；（2）

由题意知，解三角不等式，得出的取值范围，从而得到结论.

（1）因为，

又，所以，，

当时，；当时，；

于是在上取得最大值12，取得最小值8.

（2）依题意，当时实验室需要降温.

由（1）得，

所以，即，

又，因此，即，

故在10时至18时实验室需要降温.

考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角不等式的解法.