Question

已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期，再利用公式求出的值；

由函数的图像关于直线对称，可得，然后结合，求出的值.

（2）由（1）知，由

结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值，因为

可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.

【解析】
（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.

又因的图象关于直线对称，所以

因得

所以.

（2）由（1）得

所以.

由得

所以

因此

=

考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.