Question

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.

Answer

（1）（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）从9张卡片中任取3张，有和不同的结果,其中,3张卡片上的数字完全相同的有，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，故可根据古典概型的概率公式求得概率；

（2）由题设随机变量的所有可能取值有1，2，3；

表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是

表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是

表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是

于是可用古典概型的概率公式求出的分布列与数学期望.

【解析】
（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

（2）的所有可能值为1，2，3，且

,.

故的分布列为

1

2

3

从而

考点：1、组合；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.