Question

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

Answer

（1）分布列见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”

由题设得4000，2000,800，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列；

（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知

，3季利润均不少于2000元的概率为:

，3季中有2季利润不少于2000元的概率为：

，根据互斥事件概率的加法公式得：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：

试题解析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”

由题设知：，

因为利润=产量市场价格-成本

所以所以可能的取值为

，

，

,

,

,

所以的分布列为

4000

2000

800

0.3

0.5

0.2

（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，

由题意知：相互独立，由（1）知

3季利润均不少于2000元的概率为:

3季中有2季利润不少于2000元的概率为：

所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：

考点：离散型随机变量的分布列和期望；互斥事件的概率.