Question

如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．

Answer

【解析】

试题分析：本题是正四棱锥，这种特殊图形中，平行垂直的关系较多，解决问题的方法也很多，本来求直线与平面所成的角，应该作出直线在平面上的射影，求斜线与射影所来的锐角，根据这个我们也可以不作垂线，平面，设点到平面的距离为，则（是与平面所成的角），是的中线，可看作三棱锥的高，可用体积法求得，问题易解。由于是正四棱锥，我们也可建立空间直角坐标系，用向量法求线面角.

试题解析：法1：设与平面所成角为。因为，（2分）

所以．所以．（4分）

。所以．（6分）

因为（8分）

所以,（10分）

因此（11分）

则（12分）

解法2：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。则（4分）

所以（6分）

设是平面的一个法向量，易求得（8分）

设为与平面所成的角，因为（10分）

所以：（11分）（12分）

考点：直线与平面所成的角.