Question

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．

Answer

（1）；

（2）随机变量的分布列为:

10

20

30

40

.

【解析】

试题分析：（1）这属于一个古典概型问题，可以考虑摸2次，总的方法数为，而摸2次后停止摸奖，说明第一次不是黑球，而第2次摸的是黑球，有种可能，因此所求概率为；（2）因为是不放回的摸球，因此得奖金额可能为0元、10元、20元、30元、40元，这样随机变量的分布列就要求出，奖金0元，说明第1次摸的是黑球，奖金10元说明第一次摸的是拍球或黄球，第2次黑球，奖金20元，说明第1次红球，第2次黑球或第1、第2次是白球或黄球，第3次黑球，奖金30元，第1次与第2次里有1次是红球，另一次为白球或黄球，第3次黑球，而奖金40元说明第4次是黑球，由上可计算出名概率计算出分布列，期望.

试题解析：（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件，

则 ，（4分）

故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．

（2）随机变量的所有取值为．

，,

，（9分）

所以，随机变量的分布列为:

10

20

30

40

（12分）

．（14分）

考点：(1)古典概型；（2）随机变量分布列与数学期望.