Question

某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

Answer

【解析】

试题分析：根据题意画出示意图.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同时计算角ACB，根据圆角可得.在三角形ADC中可解得AD.及为所求的结论.本小题关键角ACD的大小易出错，这也是难点.

试题解析：示意图，如图所示，4分

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得7分

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).10分

由正弦定理得sin∠CAD=12分

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,13分

所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.14分

考点：1.解三角形的知识.2.方位角的概念.3.余弦定理的应用.