Question

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．

（即从B点出发到达C点）

Answer

能够.

【解析】

试题分析：由于小王和小李攀登的速度为每小时1200米，因此两小时能爬2400米，从而如果山路的长不大于2400米，则就能够，如果的长大于2400米，就不能，故下面主要就是计算的长，实质就是计算的长，而可在中解决，在中有（千米），再看，由已知可求得它的三个角大小，又有（千米），可解出，这样就可能得到，也即.

试题解析：由知，

由正弦定理得，所以，． （4分）

在中，由余弦定理得：，

即，即，

解得（千米）， （10分）

（千米）， （12分）

由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰． （14分）

考点：解三角形.