Question

平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，命题：

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③如果与都是有理数，则直线必经过无穷多个整点；

④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是      （写出所有真命题编号）．

Answer

①④

【解析】

试题分析：不与坐标轴平行的直线中横坐标为整数时，纵坐标为分数，同理纵坐标为整数时，横坐标为分数，即不经过任何整点，所以①正确，③不正确. 直线中与都是无理数，但经过唯一一个整数点所以②不正确.设直线经过整数点则直线必经过点由于不同时成立，所以点有无数个.

考点：直线整点