Question

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．

	3

Answer

（1），，

9

8.5

3

4.5

6.75

（2）229.25

【解析】

试题分析：（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先按等比数列增长，直到发放的牌照超过15万张，不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列，先要确定分段点，由得由得（2）本题实际就是求和.对应的两数列通项，，，从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张．

试题解析：（1）

9

8.5

3

4.5

6.75

2分

当且，；

当且，．

5分

而， 8分

（2） 10分

13分

从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张． 14分

考点：求数列通项，求和