Question

已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.

（1）求该椭圆方程；

（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求，也即要找到关于的两个条件，本题中有，又有椭圆过点，把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式，解之即得；（2）本题是直线与椭圆相交问题，如果交点坐标能简单求出，那么我们就求出交点坐标，然后再解题，但一般情况下，这类问题中都含有参数，或者交战坐标很复杂，不易求得，这时我们采取“设而不求”的方法，即设交点为，，在把直线方程代入椭圆（或其他圆锥曲线）方程消去得关于的二次方程，则有，，则，本题有，由此可求出面积.

（1），则椭圆方程为. 6分

（2）设，，直线. 8分

由， 10

，

. 14分

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.