Question

如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

Answer

(1)；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设，我们只要利用已知列出关于的方程即可，而这个方程就是在两个三角形中利用正切的定义，，，因此有，解之得；实际上本题可用相似形知识求解，，则，由引开出方程解出；（2）要使得最大，可通过求，因为

，只要设，则都可用表示出来，从而把问题转化为求函数的最值,同（1）可得，这里我们用换元法求最值，令，则有，注意到，可取负数，即为钝角，因此在取负值中的最小值时，取最大值.

（1）设，，.

依题意有，. 3分

由，得，解得，故点应选在距点2处. 6分

（2）设，，.

依题意有，，

10分

令，由，得，，

12分

，，

当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处. 14分

考点：(1)角相等的应用与列方程解应用题；（2）角与函数的最大值.