已知
为虚数单位，计算：
___________．
已知函数
常数
）满足
.
（1）求出
的值，并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性；
（2）若在区间
上单调递减，求
的最小值；
（3）在（2）的条件下，当
取最小值时，证明：
恰有一个零点
且存在递增的正整数数列
，使得
成立.
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
如图，
、
是两个小区所在地，、到一条公路
的垂直距离分别为
，
，
两端之间的距离为
.
（1）某移动公司将在
之间找一点
，在
处建造一个信号塔，使得
对
、
的张角与对
、
的张角相等，试确定点
的位置.
（2）环保部门将在之间找一点
，在
处建造一个垃圾处理厂，使得
对、
所张角最大，试确定点
的位置.
已知数列
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论.
如图，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
上一点，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证：
平面
.
