(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求面积的最大值;
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;
(2)试证函数在内存在零点.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2个小题满分8分。
已知复数(是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点.
(1)若,求的值;
(2)若点的横坐标为,求.
下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程:区间内的任意实数与数轴上的线段(不包括端点)上的点一一对应(图一),将线段围成一个圆,使两端恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为(图三).图三中直线与轴交于点,由此得到一个函数,则下列命题中正确的序号是 ( )
; 是偶函数; 在其定义域上是增函数;
的图像关于点对称.
(A)(1)(3)(4).(B)(1)(2)(3).(C)(1)(2)(4). (D)(1)(2)(3)(4).
一无穷等比数列各项的和为,第二项为,则该数列的公比为 ( )
(A). (B). (C). (D)或.