（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小...

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分．

如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：

（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；

（2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值；

（3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

（1）详见解析，（2）或，（3）【解析】试题分析：（1）解决新定义问题，关键根据“定义”列条件，当时，在中，令得即因为所以即故成等差数列，（2）根据“定义”，将所求数列转化为等比数列.当时，，因为数列的各项均为正数，所以数列是等比数列，设公比为因为成等差数列，所以即因为所以，,解得或(舍去负值)．所以或,（3）存在性问题，通常从假设存在出发，列等量关系，将是否存在转化为对应方程是否有解. 先从必要条件入手，再从充分性上证明：因为所以所以即得所以而试题解析：[解] (1)当时，在中，令得即 2分因为所以即故成等差数列 4分 (2)当时，，因为数列的各项均为正数所以数列是等比数列 6分设公比为因为成等差数列，所以即因为所以， 8分解得或(舍去负值)．所以或 10分 (3)存在常数使（仅给出结论2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即 12分由于此等式两边同除以得 14分所以即当都有 16分因为所以所以所以对任意都有此时 18分考点：新数列，数列通项，数列求和

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考点分析：

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