Question

已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.

（1）若,求的值；

（2）若点的横坐标为,求.

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）根据复数与平面上点一一对应关系有：，，从而，，由得 ∴，，（2）由⑴， 记， ∴，，∴

⑴解法1:由题可知：，，∵ ，得

， 2分

，得 ∴， 4分

解法2:由题可知：，，， 2分

∵，∴ ， 得 4分

(2)解法1:由⑴， 记，

∴，（每式1分） 6分

∵ ，得（列式计算各1分） 8分

（列式计算各1分）10分

∴（列式计算各1分）12分

解法2:由题意得：的直线方程为 6分

则 即（列式计算各1分） 8分

则点到直线的距离为（列式计算各1分） 10分

又，∴ 12分

解法3: 即 （每式1分） 6分

即：， 7分

，，

9分

∴ 10分

则（列式计算各1分）12分

解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）

考点：向量垂直坐标表示，两角差正弦公式