已知椭圆C过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率
；
(3)求
面积的范围.
已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
(2)试判断函数
在
内零点的个数，并说明理由.
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
（
为圆柱的高，
为球的半径，
）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
（1）写出
关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.
已知复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点依次为
，点
是坐标原点.
（1）若
,求
的值；
（2）若
点的横坐标为
,求
.
下图揭示了一个由区间
到实数集
上的对应过程：区间内的任意实数
与数轴上的线段
（不包括端点）上的点
一一对应（图一），将线段
围成一个圆，使两端
恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
轴上，点
的坐标为
（图三）.图三中直线
与
轴交于点
，由此得到一个函数
，则下列命题中正确的序号是 （ ）
；
是偶函数；
在其定义域上是增函数；
的图像关于点
对称.
（A）（1）（3）（4） （B）（1）（2）（3）
（C）（1）（2）（4） （D）（1）（2）（3）（4）.
一无穷等比数列
各项的和为
，第二项为
，则该数列的公比为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
或
