Question

如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）用表示，并求的取值范围.

Answer

（1）；（2），．

【解析】

试题分析：（1）已知单位圆上点的坐标为，根据三角函数的定义有，这样我们很快可求得，也即求出的值；（2）在中，此三角形的两边长为1，而，因此只要应用余弦定理就能求得的长，，要求其范围，首先求得的范围，根据已知，此时可得，那么必有，的范围随之而得， ．

试题解析：（1）由已知， （2分）

（4分）

=. （6分）

（2） （8分）

（10分）

，， （12分）

（14分）

考点：（1）三角函数的定义与求值；（2）余弦定理与三角函数的范围问题．