Question

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上.已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好.

(1)求关于的函数解析式，并求定义域；

(2)求最大值，并指出等号成立条件？

Answer

（1）；（2）时，取得最大值3．

【解析】

试题分析：(1)我们只要求出两边，就能求出的面积，从图中易知在中，，在中，，由此；

（2）由表达式可知，要求其最大值，必须把它转化为一个三角函数，且为一次的函数形式，即化为形式，

，这样问题可利用正弦函数的性质解决．

（1）, +2分

+4分

+6分

， +7分

（2） +11分

当时，即时 +13分

答 ：当时，的最大值为3． +14分

考点：（1）三角形的面积；（2）三角函数的最值问题．