Question

数列的首项,

求数列的通项公式；

设的前项和为,求的最小值.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题设递推关系，，得，两式相减可得，这说明数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，只要根据题意再求出，就能写出其通项公式；（2）由于奇数项与偶数项的表达式不相同，因此在求时，要按的奇偶分类讨论，当为偶数，即时，可求出，当为奇数时，可求出，从而S，则题意，则应该有，由此得的范围.

（1） +1分 又，

则 即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分

+6分 （或: ）

（2）当为偶数，即时：

+9分

当为奇数，即时：

+12分

+14分

考点：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和与最小值问题.