定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值,则称之为函数的长距;若模存在最小值,则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数与是否存在长距与短距,若存在,请求出;
(2)求证:指数函数的短距小于1;
(3)对于任意是否存在实数,使得函数的短距不小于2,若存在,请求出的取值范围;不存在,则说明理由?
数列的首项,
求数列的通项公式;
设的前项和为,求的最小值.
如图,某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质,其形状为三角形,其中位于边上,位于边上.已知米,,设,记,当越大,则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式,并求定义域;
(2)求最大值,并指出等号成立条件?
直三棱柱的底面为等腰直角三角形,,,分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。
函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆:上,下列判断①函数一定是偶函数;②函数可能既不是偶函数,也不是奇函数;③函数可能是奇函数;④函数如果是偶函数,则值域是;⑤函数值域是,则一定是奇函数.其中正确的命题个数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则( )
A. B. C. D.