已知圆锥的母线长为
,侧面积为
,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留
)
二项式
的展开式中含
项的系数值为_______________.
已知
是方向分别与
轴和
轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量
的模等于 .
二阶行列式
的值是 . （其中
为虚数单位）
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出
的取值范围；不存在，则说明理由？
在平面直角坐标系
中，原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线
的一条动弦．
(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证：直线
恒过定点；
(3)当
时，设圆
,若存在且仅存在两条动弦
,满足直线
与圆
相切，求半径
的取值范围？
