Question

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．

（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；

（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求．

Answer

（1）,（2）.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知，图中所有组的频率之和为1，题中第6组频率可计算出为，由此可计算出第7组频率，身高在cm以上（含cm）的人在后面三组，后面三组的频率之和为，于是所求人数可得；（2）第6组有4人，第8组有2人，总共6人，从中任取两人，共有种取法，而两人身高之差不超过5，则两人只能来自于同一组，这样只能有种取法，因此概率为.

（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为

；

由直方图得后三组频率为,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 6分

（2）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． 12分

考点：频率分布直方图，古典概型.