Question

某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；

（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望．

Answer

（1）；（2）的分布列为：

0

1

2

3

5

6

．

【解析】

试题分析：（1）由题设要求，根据茎叶图写出甲的所有成绩，计算出平均成绩，然后计数不低于80且不高于90的得分有5个，其中与平均分的差的绝对值不超过2的有4个，那么就可以很快计算出所要要求的概率；（2）从图中可知符合要求的成绩甲、乙各有5个，各取一个其差的绝对值可能为，我们只要根据的各种情形，列出甲、乙的成绩可能性，可一一求出相应的概率，列出其分布列，再根据公式求出其数学期望．

（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．

所以甲每轮比赛的平均得分为

甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，

分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，

所求概率 4分

（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为．

由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6．

当=0时，，故

当=1时，或，故

当=2时，或，故

当=3时，或，故

当=5时，，故

当=6时，，故所以的分布列为：

0

1

2

3

5

6

--12分

考点：（1）古典概型；（2）随机变量的概率分布列与数学期望．