Question

已知

（1）若，求的极大值点；

（2）若且存在单调递减区间，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：）（1）极值点的求法是利用导数知识求解，求出，求得的解，然后确定当以及时的的符号，若当时，，当时，，则是极大值点，反之是极小值点；（2）时，，它存在单调递减区间，说明不等式有解，考虑到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函数知识就可得出结论，当时，的图象是开口向上的抛物线，在上一定有解，当时，的图象是开口向下的抛物线，在上要有解，则至少有一正根，由于此时对称轴为，故只要，方程一定有正根.

试题解析：

令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2= . 3分

所以的极大值点为． 6分

当a>0,为开口向上的抛物线，

而总有的解； 8分

当a<0,为开口向下的抛物线，有的解；

则且方程至少有一正根，此时-1