Question

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

Answer

（1）：，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：；（2）首先明确是什么？可把点坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有，即，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设，代入的极坐标方程，可得，代入即可求得.

试题解析：（1）曲线的普通方程为 1分

化为极坐标方程为： 3分

曲线的普通方程为： 5分

（2）在直角坐标系下，，

线段是是圆的一条直径，

∴，由，有 6分

是椭圆上的两点，在极坐标系下，设分别代入，

有， 8分

解得：，.

则 9分

即. 10分

考点：(1)参数方程，极坐标方程与普通方程的互化；(2)极径的计算.