Question

一汽车厂生产、、三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）

	轿车	轿车	轿车
舒适型
标准型

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆，经检测它们的得分如下：、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值

不超过的概率.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）先利用分层抽样的特点求出该公司这个月生产的轿车的总数，然后利用总数减去已知的轿车数求出的值；（2）利用分层抽样的特点得出辆轿车中舒适型轿车与标准型轿车的数目，利用列举法求出相应事件的概率；（3）先求出样本的平均数，然后确定与平均数之差的绝对值不超过的数据，利用古典概型求出相应事件的概率.

试题解析：（1）设该厂本月生产轿车为辆，由题意得，

所以，；

（2）设所抽样本中有辆舒适型轿车，因为用分层抽样，所以，解得，

即抽取了辆舒适型轿车，辆标准型轿车，分别记作、、、、，

则从中任取辆的所有基本事件为、、、、、、、、、，共个，

其中至少有辆舒适型轿车的基本事件有个基本事件：、、、、、、，

所以从中任取辆，至少有辆舒适型轿车的概率为；

（3）样本的平均数为，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为、、、、、这个数，总的个数为，

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为.

考点：1.分层抽样；2.平均数；3.古典概型