Question

汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．

（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

（2）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．

Answer

（1）0.7；（2），乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.

【解析】

试题分析：本题主要考查随机事件的概率、平均数、方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，5辆甲品牌汽车任取2辆，写出所有情况，在所有情况中选出至少有一辆二氧化碳的情况种数，相除得到概率；第二问，先利用乙品牌的平均数得到x的值，再利用求出甲、乙的方差，先比较甲和乙的平均数，如果相差不大或相等，再比较方差，方差越小表示二氧化碳排放量的稳定性越好.

（1）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，

共有种不同的二氧化碳排放量结果：

，，，，，

，，，，．

设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，

则事件包含以下种不同的结果：

，，，，，，．

所以 ．

即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为． 6分

（2）由题可知，，所以，解得 ．

，

因为

所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 13分

考点：随机事件的概率、平均数、方差.