Question

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D、E分别为AB、AC中点，所以利用三角形的中位线得出∥，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由，而∥得，而D为AB中点，PA=PB，得，所以利用线面垂直的判定得平面，再利用线面垂直的性质得；第三问，由于，利用面面垂直的性质得平面，所以PD是三棱锥的高，而，所以.

（1）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面. 4分

（2）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，

所以.

所以平面，

所以. 9分

（3）因为平面平面， 有，

所以平面，

所以. 14分

考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.