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在棱长为满分5 manfen5.com的正方体满分5 manfen5.com中,点满分5 manfen5.com是正方体棱上一点(不包括棱的端点),满分5 manfen5.com

①若满分5 manfen5.com,则满足条件的点满分5 manfen5.com的个数为________

②若满足满分5 manfen5.com的点满分5 manfen5.com的个数为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围是________

 

【解析】 试题分析:①时,,结合椭圆定义知,动点轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,为焦点的椭圆体. ⑴当椭圆体与有交点时,则由对称性知椭圆体必与,有交点. 设,则,, 因为,所以由于,所以此时有六个交点. ⑵当椭圆体与有交点时,则由对称性知椭圆体必与,有交点. 设,则,, 因为得所以由于,所以此时无有六个交点. 说明:当或时,椭圆体与正方体交于除外的六个顶点. ②若则动点不存在.若则动点轨迹为线段,满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,为焦点的椭圆体.由①分析可知,要使得满足条件的点的个数为6,须使得. 考点:椭圆的标准方程及其性质.  
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考点分析:
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