Question

已知函数.

（1）求的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）最小值，最大值.

【解析】

试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为的形式，再将代入求三角函数值；第二问，将已知x的范围代入第一问化简的表达式中，求出角的范围，再数形结合得到最大值和最小值.

（1）

．

所以． 7分

（2）当时，．

所以，当时，即时，函数取得最小值；

当时，即时，函数取得最大值． 13分

考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.