Question

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；

（2）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数；

（3）从按（2）中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）35；（2）2；（3）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由所有频率之和为1，得到内的频率，而长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，得到的频数；第二问，先利用长方形的高=频率÷组卷，频率=频数÷样本总量，求出和的频数，再利用分层抽样计算年龄段抽取的人数；第三问，先写出X的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式求出每一种情况的概率，列出分布列，利用计算数学期望.

（1），，

即随机抽取的市民中年龄段在的人数为． 4分

（2），，

所以，

即抽取的人中年龄段抽取的人数为． 7分

（3）的所有可能取值为，，．

；

；

．

所以的分布列为

的数学期望为． 13分

考点：频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望.