某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.
(1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数;
(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,.
(1)求角的值;
(2)如果,求面积的最大值.
如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.
某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻,那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,的解析式为______,不等式的解集为________.
设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率为________.