Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

Answer

（1）；（2）的最小值为；的最大值为.

【解析】

试题分析：本题主要考查降幂公式、诱导公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查数形结合思想，考查学生的计算能力.第一问，利用降幂公式、诱导公式、两角和的正弦公式化简表达式，使之得到的形式，再利用求函数周期；第二问，将代入，先求出的范围，再数形结合求出的范围，从而得到的最大值和最小值.

试题解析：（1）∵

∴. 7分

（2）∵，∴，

∴.

当，即时，的最小值为；

当，即时，的最大值为. -13分

考点：降幂公式、诱导公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.