Question

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查随机事件的概率和分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用已知的表格，在表格中的第一行中数出生活能够自理的人数，除以第一行的总人数，得到所求的概率；第二问，先利用分层抽样分别得出在抽取的5位老龄人中，有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，再把这5人用字母表示出来，分别写出5人中任选3人的所有情况，然后在所有情况中选出符合题意的种数，最后用2个种数相除求概率.

试题解析：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，

所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为. -5分

（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人

共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为A、B、C、D，健康指数不大于0的老龄人为E.

从这五人中抽取3人，结果有10种：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，

其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，

所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为. -13分

考点：1.随机事件的概率；2.分层抽样.